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计算机中数的表示

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电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。这种数制叫做二进制。要了解计算机，首先要了解计算机中数的表示方法。

作者：巧巧读书来源：巧巧读书 2008年9月2日

关键字： Dos DOS命令

　　(一)二进制

　　任何一种数制都可以用以下四个规则来描述：

　　基数规则；进位规则；位权规则，运算规则。这了区别不同数制表示的数，通常用右括另外的下标字母表示括号内的数制，十进制数用D表示，二进制用B表示，十六进制数用H表示。

　　二进制

　　用四个规则描述如下：二进制数只有“0”和“1”两个数字，基数是2，最大的数字是1，逢2进位，各位的权为以2为底的幂。例如，(0101101010)各位的权自至在依次为27、26、25、24、23、22、21、20。

　　二进制数的算术四则运算规则，除进、借位外与十进制数相同。

　　■二进制加法规则

　　0＋0=0 1＋0=1

　　0＋1=1 1＋1=10

　　■二进制减法规则

　　0-0=0 0-1=1-借位

　　1-0=1 1-1=0

　　■二进制乘法规则

　　0×0=0 1×0=0

　　0×1=0 1×1=1

　　例四：二进制数11110 101=110

　　110

　　101)11110

　　-)101

　　

　　101

　　-) 101

　　二进制的优点是：

　　■二进制只有“0”和“1”两数字，很容易表示。电压的高和低、晶体管的截止与饱和、磁性材料的磁化方向等都可以表示为“0”和“1”两种状态。

　　■二进制数的每一位只有0和1两状态,只需要两种设备就能表示, 所以二进制数节省设备。由于状态简单，所以抗干扰力强，可靠性高。

　　二进制的主要缺点是数位太长，不便阅读和书写，人们也不习惯。为此常用八进制和十六进制作为二进制的缩写方式。为了适应人们的习惯，通常在计算机内都采用二进制数，输入和输出采用十进制数，由计算机自己完成二进帛与十进制之间的相互转换。

　　0＋1=1 1＋1=10

　　(二)十六进制与数制间的转换

　　十六进制有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共十六个数字，其中A-F表示10-15的数字，基数是16，最大数字是15用F表示，逢16进位。

　　十六进制数是二进制数的一种缩写方式，四位二进帛数有十六种组合，对应十进制数的0-15。二进制数转换为十六进制数的方法，从小数点开始左按四位分节，最高位和低位不足四位时，添0补足四位分节，然后用一个等值的十六进制数代换。反过来，十六进制转换成二进制的方法是：将每个十六进制数用4位二进制来书写，其最左侧或最右侧的可以省去。

　　十进制数转换为二进制数，通常采基数乘除法。整数部分和小数部分分别转换，最后将两部分合起来，即为所转换的二进制数。

　　整数部分转换用基数除法，即除以二进制数的基数2取余数，再将其商除以2取余数，重复这一过程直到商为0为止。第一次余数为二进制数的最低位，依次递增，最后一次余数为二进制数的最高位。

　　小数部分转换用基数乘法，即乘以基数2取整数，将余下的小数再乘以2取整数，直到所需精度为止(小数部分的转换可能出现无限循环和无限不循环的情况)。第一次整数为二进制小数的第一位，依次递减，最后的整数为二进制小数的最低位。

　　因为任何进制数的位权是用十进制数表示的，所以一个任何进制数都可以转化一个等价的十进制数?

　　(三)数制间的转换

　　●如何把十进制数转化为二进制、八进制

　　十进制数转换为二进制数规则：把十进制数用2一次次去除，直至商为0，将得到的余数从最后一次得到的余数依次读起即得，即“除2取余”。

　　例如：将41变换为二进制

　　1 0 1 0 0 1余

　　0125102041

　　即(41)D=(101001)B

　　十进制转换为八进制规则：类似二进制，“除八取余”。